故障机器人

题目描述

在充满危险的尖塔深处，你扮演一位名为"故障机器人"的角色。你的目标是悄无声息地穿过一群沉睡的"守卫"，到达下一层。

每当你挑战一个房间时，房间里的守卫会被惊醒。这些守卫有不同的"警觉度"。你需要通过"分心"能力来降低警觉度。

规则：

1. 你可以按任意顺序挑战 $n$ 个房间，每个房间有警觉度 $a_i$。
2. 挑战房间后，将 $a_i$ 加入当前的总警觉度。
3. 在挑战下一个房间之前，你使用"分心"能力，总警觉度变为 $\text{total} \bmod 4$。
4. 失败条件：如果任何一次"分心"操作后总警觉度恰好等于1，警报被触发，挑战失败。
5. 所有房间的警觉度总和是4的倍数。

你需要确认：是否存在一种挑战顺序，使得你在每次降低警觉度后都不会得到1？如果存在，输出该顺序；否则输出 $-1$。

形式化的，给定 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示每个房间的警觉度。你需要确定是否存在一种排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$，使得对于每个 $k$（$1 \leq k \leq n$），前 $k$ 项之和对 $4$ 取模都不等于 $1$。 如果存在这样的排列，输出任意一种；否则输出 $-1$。

输入格式

本题有多组数据。第一行一个整数 $T (1 \leq T \leq 10^4)$，表示数据组数。

对于每组数据：

• 第一行一个整数 $n (1 \leq n \leq 10^5)$ 表示房间数。
• 接下来一行 n 个整数 $a_1, \dots, a_n$ $(1 \leq \sum_{i=1}^n a_i \leq 10^9)$ 表示每个房间的警觉度。
• 保证 $\sum_{i=1}^n a_i$ 是 4 的倍数，保证 $T$ 组数据中 n 的和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每组数据，如果不存在安全的顺序，输出 -1。

否则，输出一个排列 p_1, p_2, ..., p_n，表示挑战房间的顺序（p_i 是房间的原始编号）。如果有多种答案，输出任意一种即可。

样例 1

3
4
4 6 3 3
4
1 3 3 1
4
1 1 1 1

3 1 4 2
2 3 4 1
-1

提示

玩鸡煲玩的。