状态翻转与分组

题目描述

有 n 个元素，初始状态均为 1。接着，有以下操作流程：

1. 先给定一个整数 k

2. 系统会 任选 k 个元素，将它们的状态翻转（1 变 0），具体是哪 k 个未知 接下来，你需要为 每个元素 预先指定一个操作（共四种）：

   • 操作1：放入集合 A，不翻转
   • 操作2：放入集合 A，并翻转
   • 操作3：放入集合 B，不翻转
   • 操作4：放入集合 B，并翻转

示例：当 n=5，操作序列为12341时：

• 元素1、2、5 放入集合A（2被翻转）
• 元素3、4 放入集合B（4被翻转）

对于操作后的状态，需要满足以下条件：

1. 集合 A 中状态为 1 的元素数量 = 集合 B 中状态为 1 的元素数量
2. 允许某个集合为空
3. 只比较状态为 1 的数量

形式化的，给定 n 和 k，你需要输出一个长度为 n 的字符串，表示每个元素的操作（1-4）; 对于你输出的字符串，你需要保证使得无论系统翻转哪 k 个元素，最终集合 A 和集合 B 中状态为 1 的元素数量相等。如果不存在这样的操作字符串，则输出 -1。

输入格式

一行两个整数 $n$ 和 $k$ （ $1 \leq n \leq 10^4, 0\le k\le n$ ）。

输出格式

长度为 $n$ 的有效操作字符串（使用字符 $1-4$ ），如果不可能，则为 $-1$

样例 1

4 4

1234

提示

对于样例1： 我们一个可能的方案是：将第1个元素放入集合A不翻转（操作1），将第2个元素放入集合A翻转（操作2），将第3个元素放入集合B不翻转（操作3），将第4个元素放入集合B并翻转（操作4）。无论系统翻转哪4个元素，集合A和集合B中状态为1的元素数量都会相等。