思路

题意：读入整数 $n\in[-127,127]$，输出它的 8 位二进制补码。

核心观察

固定位宽下的补码，与“先对 $2^{bits}$ 取模、再按无符号二进制展开”完全等价：

• 当 $n \ge 0$ 时，$n \mathbin{\&} 255 = n$，二进制展开就是原码，也就是补码。
• 当 $n < 0$ 时，$n \mathbin{\&} 255 = n + 256$，最高位为 1，恰好等于“符号位不变、其余位取反再加 1”的结果。

例如 $-6 \mathbin{\&} 255 = 250 = (11111010)_2$，与按定义求出的补码一致。

这样就不必分别处理正负两种情形，也不需要真的做取反加一。

实现步骤

1. 由位宽算出掩码 mask = 2^bits - 1；
2. 令 val = n & mask，得到该位宽下的无符号值（负数在此步被转换成补码形式）；
3. 从第 bits-1 位到第 0 位，依次取 (val >> i) & 1 拼成 '0'/'1' 字符串；
4. test(n) 用默认位宽 8 调用并输出结果。

代码中 minv、maxv 只是记录该位宽能表示的数值范围，不参与实际计算。另外 bits == 64 时 1 << 64 属于未定义行为，所以掩码分支写成 0 作为占位；本题固定 8 位，不会走到该分支。

复杂度

时间 $O(\text{bits}) = O(8)$，空间 $O(\text{bits})$，与 $n$ 的大小无关。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 返回 n 的 bits 位补码（默认 8 位）
string two_complement(int n, int bits = 8) {
    int minv = -(1 << (bits-1));        // 该位宽可表示的最小值（仅作记录，未参与计算）
    int maxv = (1 << (bits-1)) - 1;     // 该位宽可表示的最大值（仅作记录，未参与计算）
    // 低 bits 位全为 1 的掩码；64 位时 1<<64 未定义，用 0 占位（本题不会触发）
    int mask = (bits == 64) ? 0 : ((1 << bits) - 1);
    int val = n & mask;                 // 取模 2^bits，负数由此变成补码对应的无符号值
    string s;
    for (int i = bits-1; i >= 0; --i) {
        // 从高位到低位依次取二进制位
        s.push_back( (val >> i) & 1 ? '1' : '0' );
    }
    return s;
}

// 按题目要求输出 n 的 8 位补码
void test(int n){
    string s = two_complement(n);
    cout << s << "\n";
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    test(n);

    return 0;
}