思路

要统计满足 $a_i:a_j:a_k=7:5:3$、且数值为 $5x$ 的那个位置在三点中最小或最大的三元组。

设数值 $5x$ 的位置为 $j$。另外两个位置分别是 $7x$ 和 $3x$。“$j$ 最小或最大”排除了 $5x$ 在中间的情况，剩下的合法顺序只有四种：

• $5x\to3x\to7x$（$5x$ 最左）
• $5x\to7x\to3x$（$5x$ 最左）
• $3x\to7x\to5x$（$5x$ 最右）
• $7x\to3x\to5x$（$5x$ 最右）

统计时分两个方向做：

从右往左扫描 —— 已统计的元素都在当前元素右侧，于是可以统计 $5x$ 位于下标最大处（最右）的两种顺序：

• c__5[x]：右侧出现过的 $5x$ 个数；
• c_75[x]：右侧已形成的 $7x\to5x$ 二元组个数；
• c_35[x]：右侧已形成的 $3x\to5x$ 二元组个数；
• c735[x]、c375[x]：已凑成的 $7x\to3x\to5x$、$3x\to7x\to5x$ 三元组个数。

遇到 $7x$ 时：先用 c_35 把它补成三元组（$7x\to3x\to5x$），再把当前 $7x$ 与右侧的 $5x$ 组成新的二元组（$7x\to5x$）。 遇到 $3x$ 时：先用 c_75 把它补成三元组（$3x\to7x\to5x$），再与右侧的 $5x$ 组成新的二元组（$3x\to5x$）。

从左往右扫描同理，统计 $5x$ 位于下标最小处（最左）的两种顺序，对应 c537（$5x\to3x\to7x$）与 c573（$5x\to7x\to3x$），二元组为 c53_（$5x\to3x$）和 c57_（$5x\to7x$）。

最后把四种三元组的计数相加即为答案。

注意：

• 一个数可能同时是 $5x$、$7x$、$3x$（例如 $105=5\cdot21=7\cdot15=3\cdot35$），代码中三个 if 是独立的、互不 else，因此可以分别扮演三种角色。
• 结果最大约为 $C(3\times10^5,3)\approx4.5\times10^{15}$，超出 32 位整数，代码用 #define int long long。

复杂度： 时间 $O(n\log n)$（map 每次操作对数级），空间 $O(n)$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define dd double
#define str string
#define el cout << '\n'
#define re return
#define ff first
#define ss second
#define pll pair<int,int>
#define pdd pair<dd,dd>
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
using namespace std;

void go(){
    int n;cin>>n;
    vector<int>a(n+1, 0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }

    // 从右向左扫描：统计 5x 位于最右侧的两种顺序
    // 键 x 表示同比例的一组数 (3x, 5x, 7x)
    map<int, int>c__5, c_35, c735, c_75, c375;

    for(int i=n;i>0;i--){
        // 当前数是 5x，右侧所有 5x 都能和它配对
        if(a[i]%5==0){
            c__5[a[i]/5]++;
        }
        if(a[i]%7==0){               // 当前数是 7x
            c735[a[i]/7] += c_35[a[i]/7];   // 7x + (3x→5x) 凑成 7x→3x→5x
            c_75[a[i]/7] += c__5[a[i]/7];   // 7x 与右侧的 5x 组成新二元组
        }
        if(a[i]%3==0){               // 当前数是 3x
            c375[a[i]/3] += c_75[a[i]/3];   // 3x + (7x→5x) 凑成 3x→7x→5x
            c_35[a[i]/3] += c__5[a[i]/3];   // 3x 与右侧的 5x 组成新二元组
        }
    }

    // 从左向右扫描：统计 5x 位于最左侧的两种顺序
    map<int, int>c5__, c53_, c537, c57_, c573;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]%5==0){
            c5__[a[i]/5]++;
        }
        if(a[i]%7==0){
            c537[a[i]/7] += c53_[a[i]/7];   // (5x→3x) + 7x 凑成 5x→3x→7x
            c57_[a[i]/7] += c5__[a[i]/7];   // 5x→7x 二元组
        }
        if(a[i]%3==0){
            c573[a[i]/3] += c57_[a[i]/3];   // (5x→7x) + 3x 凑成 5x→7x→3x
            c53_[a[i]/3] += c5__[a[i]/3];   // 5x→3x 二元组
        }
    }

    // 四种顺序的三元组计数之和
    int ans = 0;
    for(auto [num, cnt]:c375){ans += cnt;}
    for(auto [num, cnt]:c735){ans += cnt;}
    for(auto [num, cnt]:c537){ans += cnt;}
    for(auto [num, cnt]:c573){ans += cnt;}

    cout<<ans;el;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
    int _=1;                         // 本题只有单组数据
    while(_--){
        go();
    }
    return 0;
}