思路

题意简述：多组数据，每组给出一串 1~9 组成的数字，判断它是否是合法的安卓图案解锁轨迹。规则有两条：

1. 每个点最多使用一次；
2. 从点 $A$ 滑到点 $B$ 时，如果两点连线的中点恰好是九宫格中的另一个点 $C$（三点共线且 $C$ 是线段中点），那么 $C$ 必须在此前已经被使用过，否则这一步非法。

做法就是直接模拟：

1. 先把编号 $1\sim9$ 映射到九宫格坐标：编号 $v$ 对应行 $(v-1)/3+1$、列 $(v-1)\bmod3+1$。
2. 用 vis[1..9] 记录每个点是否已经走过，并把第一个点标记为已用。
3. 依次检查相邻的两个点 $A,B$：
   • 若 $B$ 已经走过，违反“每个点最多一次”，输出 NO；
   • 判断中点是否为格点：当且仅当两点的行坐标之和与列坐标之和都为偶数时，平均值才是整数，即中点落在九宫格内。此时算出中点编号，若它尚未被使用，则这一步跨过了未使用的点，输出 NO；
   • 通过检查后，把 $B$ 标记为已使用。
4. 全部相邻步都合法则输出 YES。

正确性：模拟逐条覆盖了两条规则。重复使用点会在 vis[a[i]] 处被抓到；只有两坐标和均为偶数时才存在整数中点，而 $1\sim3$ 范围内两个格点的平均仍在九宫格内，所以此时“中点编号未使用就该判非法”与规则完全一致；其它情况（如斜向相邻、行或列差为奇数等）没有中间格点，不构成“跨点”，允许直接连接。

复杂度：每组数据只扫描一遍字符串，时间 $O(L)$，其中 $L$ 为密码长度；空间 $O(1)$（坐标表、访问数组大小固定为 10）。由于只有 9 个点，长度超过 9 的串必然重复，会被判为 NO。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define dd double
#define str string
#define el cout << endl
#define re return
#define ff first
#define ss second
#define pll pair<int,int>
#define pdd pair<dd,dd>
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define sz(x) (int) x.size()
using namespace std;

// 判断一串数字是否为合法的安卓图案解锁轨迹
void go(str s){
    vector<int>a;
    // vis[v] 表示编号 v 的点是否已经被使用
    vector<int>vis(10,0);
    // coor[v] 保存编号 v 在 3x3 九宫格中的坐标
    vector<pll>coor(10,{0,0});
    for(int i=1;i<=3;i++){
        for(int j=1;j<=3;j++){
            coor[(i-1)*3+j] = {i,j};
        }
    }
    // 把字符密码转换成数字序列
    for(char i:s){a.pb(i-'0');}

    // 第一个点直接标记为已使用
    vis[a[0]] = 1;
    for(int i=1;i<a.size();i++){
        int lx = coor[a[i-1]].ff, ly = coor[a[i-1]].ss;
        int nx = coor[a[i]].ff, ny = coor[a[i]].ss;

        // 目标点之前已经走过，违反“每个点最多使用一次”
        if(vis[a[i]]){
            cout<<"NO";el;re;
        }

        // 行列坐标和都为偶数时，中点才是九宫格内的整数格点
        if((lx+nx)%2==0 and (ly+ny)%2==0){
            int mx = (lx+nx)/2;
            int my = (ly+ny)/2;
            int num = (mx-1)*3 + my;
            // 跨过的中点必须已经被使用
            if(!vis[num]){
                cout<<"NO";el;re;
            }
        }
        vis[a[i]] = 1;
    }

    // 所有相邻步都合法
    cout<<"YES";el;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
    int t=1;
    // 本题为多组数据，一直读到文件结束，不需要预先读取组数
    str s;
    while(cin>>s){
        go(s);
    }
    return 0;
}